Übung
$\int\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x)/((x+1)(x^2+2x+3)))dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=x und c=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{2\left(x+1\right)}+\frac{\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}{x^2+2x+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral 2\int\frac{-1}{2\left(x+1\right)}dx ergibt sich: -\ln\left(x+1\right).
int((2x)/((x+1)(x^2+2x+3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|x+1\right|+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)+\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\right|+C_1$