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f(x)=(2x^2+6x)/((x^2+1)(x^2+2))−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Übung

∫2x2+6x(x2+1)(x2+2)dx\int\frac{2x^2+6x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}dx

Schritt-für-Schritt-Lösung

Learn how to solve problems step by step online. int((2x^2+6x)/((x^2+1)(x^2+2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2+6x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{6x-2}{x^2+1}+\frac{-6x+4}{x^2+2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{6x-2}{x^2+1}dx ergibt sich: 3\ln\left(x^2+1\right)-2\arctan\left(x\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((2x^2+6x)/((x^2+1)(x^2+2)))dx

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Endgültige Antwort auf das Problem

−2arctan⁡(x)+3ln⁡∣x2+1∣+4⋅(12)arctan⁡(x2)−6ln⁡∣x2+2∣+C1-2\arctan\left(x\right)+3\ln\left|x^2+1\right|+4\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)-6\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+C_1

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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∫2x2+6x(x2+1)(x2+2) dx
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