Übung
$\int\frac{17x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((17x^2)/((x+1)(x^2+1)))dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=17, b=x^2 und c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{x^2+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral 17\int\frac{1}{2\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{17}{2}\ln\left(x+1\right).
int((17x^2)/((x+1)(x^2+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{17}{2}\ln\left|x+1\right|-\frac{17}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{17}{4}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$