Übung
$\int\frac{1}{x^4+13x^2+36}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x^4+13x^2+36))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^4+13x^2+36} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{5\left(x^2+4\right)}+\frac{-1}{5\left(x^2+9\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{5\left(x^2+4\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{10}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{10}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{15}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+C_0$