Übung
$\int\frac{1}{x\left(1+\sqrt[3]{x}\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x(1+x^(1/3))))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(1+\sqrt[3]{x}\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-1}{1+\sqrt[3]{x}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-1}{1+\sqrt[3]{x}}dx ergibt sich: -\frac{3}{2}\left(1+\sqrt[3]{x}\right)^2+6+6\sqrt[3]{x}-3\ln\left(1+\sqrt[3]{x}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|-3\ln\left|1+\sqrt[3]{x}\right|+6\sqrt[3]{x}-\frac{3}{2}\left(1+\sqrt[3]{x}\right)^2+C_1$