Übung
$\int\frac{\left(x+1\right)}{\left(x+7\right)\left(x^2+6x+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. int((x+1)/((x+7)(x^2+6x+9)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+1}{\left(x+7\right)\left(x^2+6x+9\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+1}{\left(x+7\right)\left(x+3\right)^{2}} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-3}{8\left(x+7\right)}+\frac{-1}{2\left(x+3\right)^{2}}+\frac{3}{8\left(x+3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-3}{8\left(x+7\right)}dx ergibt sich: -\frac{3}{8}\ln\left(x+7\right).
int((x+1)/((x+7)(x^2+6x+9)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{8}\ln\left|x+7\right|+\frac{1}{2\left(x+3\right)}+\frac{3}{8}\ln\left|x+3\right|+C_0$