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Übung

$\int\:cos^6x\:dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\int\cos\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{\cos\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\sin\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\cos\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, wobei $n=6$

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx$
2

Das Integral $\frac{5}{6}\int\cos\left(x\right)^{4}dx$ ergibt sich: $\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

$\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$
3

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}$
4

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$
5

Erweitern und vereinfachen

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}\sin\left(2x\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)}{6}+\frac{5}{16}x+\frac{5}{32}\sin\left(2x\right)+\frac{5\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{24}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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√◻
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◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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