Übung
$\int\:\frac{z^2}{z^3+1}dz$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((z^2)/(z^3+1))dz. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{z^2}{z^3+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{z^2}{\left(z+1\right)\left(z^2-z+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{3\left(z+1\right)}+\frac{\frac{2}{3}z-\frac{1}{3}}{z^2-z+1}\right)dz mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{3\left(z+1\right)}dz ergibt sich: \frac{1}{3}\ln\left(z+1\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|z+1\right|+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$