Übung
$\frac{dy}{dx}-cot\left(x\right)y=sen\left(x\right)cos\left(x\right)y^3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx-cot(x)y=sin(x)cos(x)y^3. Anwendung der trigonometrischen Identität: \sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)=\frac{\sin\left(2\theta \right)}{2}. Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=y^3, b=\sin\left(2x\right) und c=2. Wir erkennen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}-y\cot\left(x\right)=\frac{y^3\sin\left(2x\right)}{2} eine Bernoulli-Differentialgleichung ist, da sie die Form \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n hat, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist, die sich von 0 und 1 unterscheidet. Um diese Gleichung zu lösen, können wir die folgende Substitution anwenden. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich. Setzen Sie den Wert von n ein, der gleich ist 3.
dy/dx-cot(x)y=sin(x)cos(x)y^3
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt{2}\sin\left(x\right)}{\sqrt{-\sin\left(x\right)^4+C_1}},\:y=\frac{\sqrt{2}\sin\left(x\right)}{-\sqrt{-\sin\left(x\right)^4+C_1}}$