Übung
$\frac{dy}{dx}\left(x+\sqrt{y^2-x^2}\right)=y$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve vereinfachung von algebraischen brüchen problems step by step online. dy/dx(x+(y^2-x^2)^(1/2))=y. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x+\sqrt{y^2-x^2} und c=y. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x+\sqrt{y^2-x^2}} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen.
dy/dx(x+(y^2-x^2)^(1/2))=y
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x}{y}\right)+\frac{\sqrt{-x^2+y^2}x}{2y^2}=\frac{1}{2}y^2+C_0$