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Übung

$\frac{dy}{dx}=y^4-5y^3+6y^2$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{y^4-5y^3+6y^2}dy=dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{y^4-5y^3+6y^2}dy$

$\frac{1}{y^2\left(y-3\right)\left(y-2\right)}dy=dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{1}{y^2\left(y-3\right)\left(y-2\right)}$

$\int\frac{1}{y^2\left(y-3\right)\left(y-2\right)}dy=\int1dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{y^2\left(y-3\right)\left(y-2\right)}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{-6y}+\frac{1}{9}\ln\left|y-3\right|-\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|+\frac{5}{36}\ln\left|y\right|=\int1dx$
5

Lösen Sie das Integral $\int1dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{-6y}+\frac{1}{9}\ln\left|y-3\right|-\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|+\frac{5}{36}\ln\left|y\right|=x+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{1}{-6y}+\frac{1}{9}\ln\left|y-3\right|-\frac{1}{4}\ln\left|y-2\right|+\frac{5}{36}\ln\left|y\right|=x+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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×
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/
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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