Übung
$\frac{dy}{dx}=y\sin\left(x\right)+xy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=ysin(x)+xy. Faktorisieren Sie das Polynom y\sin\left(x\right)+xy mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\sin\left(x\right)+x, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\left(\sin\left(x\right)+x\right)dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=\left(\sin\left(x\right)+x\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(\sin\left(x\right)+x\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|y\right|=-\cos\left(x\right)+\frac{1}{2}x^2+C_0$