Übung
$\frac{dy}{dx}=7xe^{2y},\:y\left(0\right)=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=7xe^(2y). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=7x, b=\frac{1}{e^{2y}}, dyb=dxa=\frac{1}{e^{2y}}dy=7xdx, dyb=\frac{1}{e^{2y}}dy und dxa=7xdx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{e^{2y}}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Lösen Sie das Integral \int7xdx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-\frac{1}{2}\ln\left(-7x^2\right)$