Übung
$\frac{dy}{dx}=-5ye^x,\:y\left(0\right)=-1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve trennbare differentialgleichungen problems step by step online. dy/dx=-5ye^x. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-5e^x, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=-5e^xdx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=-5e^xdx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Lösen Sie das Integral \int-5e^xdx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-e^{-5e^x}$