Übung
$\frac{dy}{dx}=-2xy^2,\:y\left(0\right)=\:1$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=-2xy^2. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=-2x, b=\frac{1}{y^2}, dyb=dxa=\frac{1}{y^2}dy=-2xdx, dyb=\frac{1}{y^2}dy und dxa=-2xdx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Lösen Sie das Integral \int-2xdx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{-1}{-x^2+1}$