Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y^3-5}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=x/(y^3-5). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(y^3-5\right)dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x, b=\left(y-\sqrt[3]{5}\right)\left(y^2+\sqrt[3]{5}y+\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}\right), dyb=dxa=\left(y-\sqrt[3]{5}\right)\left(y^2+\sqrt[3]{5}y+\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}\right)dy=x\cdot dx, dyb=\left(y-\sqrt[3]{5}\right)\left(y^2+\sqrt[3]{5}y+\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}\right)dy und dxa=x\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int\left(y-\sqrt[3]{5}\right)\left(y^2+\sqrt[3]{5}y+\sqrt[3]{\left(5\right)^{2}}\right)dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3y^{4}+4\sqrt[3]{5}y^{3}+6\sqrt[3]{\left(5\right)^{4}}y^2-4\sqrt[3]{5}y^{3}-60y}{12}=\frac{1}{2}x^2+C_0$