Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{\left(x-1\right)^2}{y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=((x-1)^2)/y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(x-1\right)^2dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x^2-2x+1, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\left(x^2-2x+1\right)dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\left(x^2-2x+1\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(x^2-2x+1\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\frac{x^{3}}{3}-x^2+x+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{x^{3}}{3}-x^2+x+C_0\right)}$