Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+2xy}{y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x+2xy)/y. Wenden Sie die Formel an: x+ax=x\left(1+a\right), wobei a=2y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x, b=\frac{y}{1+2y}, dyb=dxa=\frac{y}{1+2y}dy=x\cdot dx, dyb=\frac{y}{1+2y}dy und dxa=x\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{y}{1+2y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}\ln\left(1+2y\right)=\frac{1}{2}x^2+C_0- \frac{1}{4}$