Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+3}{y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(x^2+3)/y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x^2+3, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\left(x^2+3\right)dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\left(x^2+3\right)dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(x^2+3\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\frac{x^{3}}{3}+3x+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{x^{3}}{3}+3x+C_0\right)}$