Übung
$\frac{dy}{dx}=\frac{-3x^2y^2}{2x^3y+2y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dx=(-3x^2y^2)/(2x^3y+2y). Schreiben Sie die Differentialgleichung in der Standardform um M(x,y)dx+N(x,y)dy=0. Die Differentialgleichung 2x^3y+2ydy3x^2y^2dx=0 ist exakt, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und sie den Test auf Exaktheit erfüllen: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. Mit anderen Worten: Ihre zweiten partiellen Ableitungen sind gleich. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat die Form f(x,y)=C. Mit Hilfe des Exaktheitstests können wir überprüfen, ob die Differentialgleichung exakt ist. Integrieren Sie M(x,y) in Bezug auf x und Sie erhalten.
dy/dx=(-3x^2y^2)/(2x^3y+2y)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{\sqrt{C_0}}{\sqrt{x^{3}+1}},\:y=\frac{-\sqrt{C_0}}{\sqrt{x^{3}+1}}$