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Übung

$\frac{dy}{dt}\left(t\right)=\left(2-t\right)+t^3e^t$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dy=\frac{1}{t}\left(2-t+t^3e^t\right)dt$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{t}\left(2-t+t^3e^t\right)dt$

$dy=\frac{2-t+t^3e^t}{t}dt$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{2-t+t^3e^t}{t}$

$\int1dy=\int\frac{2-t+t^3e^t}{t}dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=\int\frac{2-t+t^3e^t}{t}dt$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{2-t+t^3e^t}{t}dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y=2\ln\left|t\right|-t+e^t\cdot t^{2}-2e^t\cdot t+2e^t+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=2\ln\left|t\right|-t+e^t\cdot t^{2}-2e^t\cdot t+2e^t+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
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log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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