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Übung

$\frac{1}{\cos\left(x\right)-1}-\frac{1}{\cos\:\left(x\right)+1}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) einer Summe algebraischer Brüche besteht aus dem Produkt der gemeinsamen Faktoren mit dem größten Exponenten und den ungewöhnlichen Faktoren

$\begin{array}{l}L.C.M..=\left(\cos\left(x\right)-1\right)\left(\cos\left(x\right)+1\right) \\ L.C.M..=\cos\left(x\right)^2-1\end{array}$
2

Um das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) zu erhalten, setzen wir es in den Nenner jedes Bruchs, und im Zähler jedes Bruchs addieren wir die Faktoren, die wir zur Vervollständigung benötigen

$\frac{\cos\left(x\right)+1}{\cos\left(x\right)^2-1}+\frac{-\left(\cos\left(x\right)-1\right)}{\cos\left(x\right)^2-1}$
3

Vereinfachen Sie die Zähler

$\frac{\cos\left(x\right)+1}{\cos\left(x\right)^2-1}+\frac{-\cos\left(x\right)+1}{\cos\left(x\right)^2-1}$
4

Kombinieren und vereinfachen Sie alle Terme desselben Bruchs mit gemeinsamem Nenner. $\cos\left(x\right)^2-1$

$\frac{2}{\cos\left(x\right)^2-1}$
5

Anwendung der trigonometrischen Identität: $-1+\cos\left(\theta \right)^2$$=-\sin\left(\theta \right)^2$

$\frac{2}{-\sin\left(x\right)^2}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{2}{-\sin\left(x\right)^2}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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$\frac{2+tan^2x}{sec^2x}-1$

Hauptthema: Trigonometrische Ausdrücke vereinfachen

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√◻
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◻√◻
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log◻
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D□x
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∫◻
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acot
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