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Übung

$\frac{\tan\left(x\right)}{\csc\left(x\right)-\cot\left(x\right)}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$

$\frac{\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}}{\csc\left(x\right)-\cot\left(x\right)}$
Why is tan(x) = sin(x)/cos(x) ?
2

Applying the trigonometric identity: $\cot\left(\theta \right) = \frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}$

$\frac{\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}}{\csc\left(x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}$
Why does cot(x) = cos(x)/sin(x) ?
3

Wenden Sie die Formel an: $a+\frac{b}{c}$$=\frac{b+ac}{c}$, wobei $a=\csc\left(x\right)$, $b=-\cos\left(x\right)$, $c=\sin\left(x\right)$, $a+b/c=\csc\left(x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ und $b/c=\frac{-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$

$\frac{\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}}{\frac{-\cos\left(x\right)+\csc\left(x\right)\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}$
4

Applying the trigonometric identity: $\sin\left(\theta \right)\csc\left(\theta \right) = 1$

$\frac{\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}}{\frac{-\cos\left(x\right)+1}{\sin\left(x\right)}}$
5

Wenden Sie die Formel an: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{f}}$$=\frac{af}{bc}$, wobei $a=\sin\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)$, $a/b/c/f=\frac{\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}}{\frac{-\cos\left(x\right)+1}{\sin\left(x\right)}}$, $c=-\cos\left(x\right)+1$, $a/b=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$, $f=\sin\left(x\right)$ und $c/f=\frac{-\cos\left(x\right)+1}{\sin\left(x\right)}$

$\frac{\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(-\cos\left(x\right)+1\right)}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)\left(-\cos\left(x\right)+1\right)}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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$csc^2x-1$

$\frac{2+tan^2x}{sec^2x}-1$

Hauptthema: Trigonometrische Ausdrücke vereinfachen

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∫◻
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acot
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acoth
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