Trennbare Differentialgleichungen Rechner

Lösen Sie das Integral durch Anwendung der Substitution $u^2=\frac{y^2}{100}$. Nehmen Sie dann die Quadratwurzel aus beiden Seiten, vereinfacht ergibt sich

Um nun $dy$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten

Isolieren Sie $dy$ in der vorherigen Gleichung

Nachdem alles ersetzt und vereinfacht wurde, ergibt das Integral

Wenden Sie die Formel an: $\int \frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, wobei $b=1$, $x=u$ und $n=1$

Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $\frac{y}{10}$

Wenden Sie die Formel an: $\int cdx$$=cvar+C$, wobei $c=1$

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

Wenden Sie die Formel an: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, wobei $a=10$, $b=x+C_0$ und $x=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$

Wenden Sie die Formel an: $a=b$$\to inverse\left(a,a\right)=inverse\left(a,b\right)$, wobei $a=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$ und $b=\frac{x+C_0}{10}$

Wenden Sie die Formel an: $\tan\left(\arctan\left(\theta \right)\right)$$=\theta $, wobei $x=\frac{y}{10}$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, wobei $a=y$, $b=10$ und $c=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$