Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für partielle fraktionszersetzung. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Faktorisieren Sie das Trinom $x^2+2x-3$ und finden Sie zwei Zahlen, die multipliziert $-3$ und addiert bilden $2$
Umschreiben des Polynoms als Produkt zweier Binome, die aus der Summe der Variablen und der gefundenen Werte bestehen
Umschreiben des Bruchs $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ in $2$ einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung
Ermitteln Sie die Werte für die unbekannten Koeffizienten: $A, B$. Der erste Schritt ist die Multiplikation beider Seiten der Gleichung aus dem vorherigen Schritt mit $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$
Multiplikation von Polynomen
Vereinfachung
Indem wir $x$ Werte zuweisen, erhalten wir das folgende System von Gleichungen
Lösen Sie nun das lineare Gleichungssystem
Umschreiben in eine Koeffizientenmatrix
Reduktion der Originalmatrix auf eine Identitätsmatrix mit Hilfe der Gaußschen Eliminierung
Der Bruch $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ in zerlegten Brüchen ist gleich
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