Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di esprimere in termini di seno e coseno. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Applicare la formula: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}$, dove $a=1-\tan\left(x\right)$, $b=1+\tan\left(x\right)$ e $a/b=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, dove $a=1-\tan\left(x\right)$, $b=1+\tan\left(x\right)$, $c=1-\tan\left(x\right)$, $a/b=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}$, $f=1-\tan\left(x\right)$, $c/f=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}$ e $a/bc/f=\frac{1-\tan\left(x\right)}{1+\tan\left(x\right)}\frac{1-\tan\left(x\right)}{1-\tan\left(x\right)}$
Applicare la formula: $x\cdot x$$=x^2$, dove $x=1-\tan\left(x\right)$
The first term ($a$) is $1$.
The second term ($b$) is $\tan\left(x\right)$.
Applicare la formula: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, dove $a=1$, $b=\tan\left(x\right)$, $c=-\tan\left(x\right)$, $a+c=1-\tan\left(x\right)$ e $a+b=1+\tan\left(x\right)$
Applicare la formula: $a^b$$=a^b$, dove $a=1$, $b=2$ e $a^b=1^2$
Applicare la formula: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, dove $a=1$, $b=\tan\left(x\right)$, $c=-\tan\left(x\right)$, $a+c=1-\tan\left(x\right)$ e $a+b=1+\tan\left(x\right)$
Square of the first term: $\left(1\right)^2 = .
Double product of the first by the second: $2\left(1\right)\left(-\tan\left(x\right)\right) = .
Square of the second term: $\left(-\tan\left(x\right)\right)^2 =
Applicare la formula: $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, dove $a=1$, $b=-\tan\left(x\right)$ e $a+b=1-\tan\left(x\right)$
Applicare la formula: $1x$$=x$, dove $x=2\cdot -\tan\left(x\right)$
Applicare la formula: $ab$$=ab$, dove $ab=2\cdot -\tan\left(x\right)$, $a=2$ e $b=-1$
Applicare la formula: $a^b$$=a^b$, dove $a=1$, $b=2$ e $a^b=1^2$
Applicare la formula: $\left(-x\right)^n$$=x^n$, dove $x=\tan\left(x\right)$, $-x=-\tan\left(x\right)$ e $n=2$
Applicare la formula: $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, dove $a=1$, $b=-\tan\left(x\right)$ e $a+b=1-\tan\left(x\right)$
Applying the trigonometric identity: $1+\tan\left(\theta \right)^2 = \sec\left(\theta \right)^2$
Applicare l'identità trigonometrica: $\sec\left(\theta \right)^n$$=\frac{1}{\cos\left(\theta \right)^n}$, dove $n=2$
Applicare l'identità trigonometrica: $\tan\left(\theta \right)$$=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}$
Il minimo comune multiplo (LCM) di una somma di frazioni algebriche consiste nel prodotto dei fattori comuni con l'esponente maggiore e dei fattori non comuni.
Ottenuto il minimo comune multiplo (LCM), lo poniamo come denominatore di ogni frazione, e al numeratore di ogni frazione aggiungiamo i fattori che ci servono per completare
Combinare e semplificare tutti i termini di una stessa frazione con denominatore comune. $\cos\left(x\right)^2$
Riscrivere $1-\tan\left(x\right)^2$ in termini di funzioni seno e coseno.
Applicare l'identità trigonometrica: $\tan\left(\theta \right)^n$$=\frac{\sin\left(\theta \right)^n}{\cos\left(\theta \right)^n}$, dove $n=2$
Unire tutti i termini in un'unica frazione con $\cos\left(x\right)^2$ come denominatore comune.
Applying the trigonometric identity: $\cos\left(\theta \right)^2-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(2\theta \right)$
Nell'espressione originale, sostituire $1-\tan\left(x\right)^2$ con $\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
Riscrivere $1-\tan\left(x\right)^2$ in termini di funzioni seno e coseno.
Applicare la formula: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{f}}$$=\frac{af}{bc}$, dove $a=1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)^2$, $a/b/c/f=\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$, $c=\cos\left(2x\right)$, $a/b=\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$, $f=\cos\left(x\right)^2$ e $c/f=\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
Applicare la formula: $\frac{a}{a}$$=1$, dove $a=\cos\left(x\right)^2$ e $a/a=\frac{\left(1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)\right)\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2\cos\left(2x\right)}$
Applicare la formula: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{f}}$$=\frac{af}{bc}$, dove $a=1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$, $b=\cos\left(x\right)^2$, $a/b/c/f=\frac{\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}{\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}}$, $c=\cos\left(2x\right)$, $a/b=\frac{1-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$, $f=\cos\left(x\right)^2$ e $c/f=\frac{\cos\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)^2}$
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