Solve the equation z=-x^2-y^2+1

 Übung

$z\:=\:-x^2\:-\:y^2\:+\:1$

 

Gruppieren Sie die Terme der Gleichung

$y^2=-x^2+1-z$

 

Wenden Sie die Formel an: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, wobei $a=2$, $b=-x^2+1-z$ und $x=y$

$\sqrt{y^2}=\pm \sqrt{-x^2+1-z}$

 

Wenden Sie die Formel an: $\left(x^a\right)^b$$=x$, wobei $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ und $x^a=y^2$

$y=\pm \sqrt{-x^2+1-z}$

 

Wenden Sie die Formel an: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, wobei $a=y$ und $b=\sqrt{-x^2+1-z}$

$y=\sqrt{-x^2+1-z},\:y=-\sqrt{-x^2+1-z}$

 

Kombiniert man alle Lösungen, so ergeben sich folgende $2$ Lösungen der Gleichung

$y=\sqrt{-x^2+1-z},\:y=-\sqrt{-x^2+1-z}$

$y=\sqrt{-x^2+1-z},\:y=-\sqrt{-x^2+1-z}$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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