Learn how to solve problems step by step online. yln(x/y)dx=(xln(x/y)-y)dy. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung y\ln\left(\frac{x}{y}\right)\cdot dx=\left(x\ln\left(\frac{x}{y}\right)-y\right)dy homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{y}, b=\ln\left(u\right), dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\ln\left(u\right)\cdot du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\ln\left(u\right)\cdot du und dxa=\frac{-1}{y}dy.

yln(x/y)dx=(xln(x/y)-y)dy