Übung
$ye^xdx=\left(4+e^{2x}\right)dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve kombinieren gleicher begriffe problems step by step online. ye^xdx=(4+e^(2x))dy. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{\frac{1}{e^x}\left(4+e^{2x}\right)}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{e^x}{4+e^{2x}}, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\frac{e^x}{4+e^{2x}}dx, dyb=\frac{1}{y}dy und dxa=\frac{e^x}{4+e^{2x}}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=C_1e^{\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{e^x}{2}\right)}$