Übung
$ydx-4\left(x+y\right)dy=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve division von zahlen problems step by step online. ydx-4(x+y)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung y\cdot dx-4\left(x+y\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{1}{3u+4}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{3u+4}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{1}{3u+4}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|\frac{3x}{y}+4\right|=\ln\left|y\right|+C_0$