Learn how to solve problems step by step online. ydx+((x^2+y^2)^(1/2)-x)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung y\cdot dx+\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{y}, b=\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}du und dxa=\frac{-1}{y}dy.

ydx+((x^2+y^2)^(1/2)-x)dy=0