Übung
$y^3dx+2\left(x^3-xy^2\right)dy=0\:$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. y^3dx+2(x^3-xy^2)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung y^3dx+2\left(x^3-xy^2\right)dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y}, b=\frac{1}{u\left(1-2u^2\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{u\left(1-2u^2\right)}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{1}{u\left(1-2u^2\right)}du und dxa=\frac{1}{y}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|\frac{x}{y}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{-2x^2}{y^2}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$