Übung
$y^2\left(1+x^2\right)dy-tan^{-1}\left(x\right)dx=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. y^2(1+x^2)dy-arctan(x)dx=0. Gruppieren Sie die Terme der Gleichung. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{\arctan\left(x\right)}{1+x^2}, b=y^2, dyb=dxa=y^2dy=\frac{\arctan\left(x\right)}{1+x^2}dx, dyb=y^2dy und dxa=\frac{\arctan\left(x\right)}{1+x^2}dx. Lösen Sie das Integral \int y^2dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
y^2(1+x^2)dy-arctan(x)dx=0
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt[3]{3\left(\frac{\arctan\left(x\right)^2}{2}+C_0\right)}$