Learn how to solve problems step by step online. y^2+2xydx-x^2dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung y^2+2xy\cdot dx-x^2dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: x=uy. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-1}{y}, b=\frac{2}{u}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{2}{u}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{2}{u}du und dxa=\frac{-1}{y}dy.

y^2+2xydx-x^2dy=0