Übung
$y^{'\:}=\frac{e^y}{\left(1+e^x\right)y}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. y^'=(e^y)/((1+e^x)y). Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{1+e^x}, b=\frac{y}{e^y}, dyb=dxa=\frac{y}{e^y}dy=\frac{1}{1+e^x}dx, dyb=\frac{y}{e^y}dy und dxa=\frac{1}{1+e^x}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{y}{e^y}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=-W\left(\frac{-\ln\left(e^x+1\right)+x+C_0}{e}\right)-1$