Learn how to solve problems step by step online. y(ln(y/x)+1)dx-xln(y/x)dy=0. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung y\left(\ln\left(\frac{y}{x}\right)+1\right)dx-x\ln\left(\frac{y}{x}\right)\cdot dy=0 homogen ist, da sie in der Standardform M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{\ln\left(u\right)}{u}, dy=du, dyb=dxa=\frac{\ln\left(u\right)}{u}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{\ln\left(u\right)}{u}du und dxa=\frac{1}{x}dx.

y(ln(y/x)+1)dx-xln(y/x)dy=0