Übung
$y\frac{dy}{dx}=y\left(xy^3-y\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. ydy/dx=y(xy^3-y). Wenden Sie die Formel an: mx=nx\to m=n, wobei x=y, m=\frac{dy}{dx} und n=xy^3-y. Wenden Sie die Formel an: \frac{dy}{dx}=a+b\to \frac{dy}{dx}-a=b, wobei a=-y und b=xy^3. Wenden Sie die Formel an: ab=ab, wobei ab=- -1y, a=-1 und b=-1. Wir erkennen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}+y=xy^3 eine Bernoulli-Differentialgleichung ist, da sie die Form \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n hat, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist, die sich von 0 und 1 unterscheidet. Um diese Gleichung zu lösen, können wir die folgende Substitution anwenden. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{e^{2x}y^{2}}=\frac{2x+1}{2e^{2x}}+C_0$