Übung
$y\cdot y'=\frac{\left(e^x\right)}{1+e^x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. yy^'=(e^x)/(1+e^x). Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{e^x}{1+e^x}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{e^x}{1+e^x}dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\frac{e^x}{1+e^x}dx. Lösen Sie das Integral \int ydy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\ln\left(1+e^x\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\ln\left(1+e^x\right)+C_0\right)}$