Übung
$y\cdot ln\left(y\right)\cdot\frac{dx}{dy}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. yln(y)dx/dy=((y+1)/x)^2. Wenden Sie die Formel an: \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, wobei a=y+1, b=x und n=2. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen y auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{\left(y+1\right)^2}{y\ln\left(y\right)}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{y^{2}+2y+1}{y\ln\left(y\right)}, b=x^2, dx=dy, dy=dx, dyb=dxa=x^2dx=\frac{y^{2}+2y+1}{y\ln\left(y\right)}dy, dyb=x^2dx und dxa=\frac{y^{2}+2y+1}{y\ln\left(y\right)}dy.
Endgültige Antwort auf das Problem
$x=\sqrt[3]{3\left(Ei\left(\ln\left(y^{2}\right)\right)+2Ei\left(\ln\left(y\right)\right)+\ln\left(\ln\left(y\right)\right)+C_0\right)}$