Übung
$y\cdot\tan x\frac{dy}{dx}=\left(y^2+4\right)\cdot\sec^2x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. ytan(x)dy/dx=(y^2+4)sec(x)^2. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{\sec\left(x\right)^2}{\tan\left(x\right)}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right), b=\frac{y}{y^2+4}, dyb=dxa=\frac{y}{y^2+4}dy=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)\cdot dx, dyb=\frac{y}{y^2+4}dy und dxa=\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)\cdot dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{y}{y^2+4}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
ytan(x)dy/dx=(y^2+4)sec(x)^2
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{C_3\tan\left(x\right)^{2}-4},\:y=-\sqrt{C_3\tan\left(x\right)^{2}-4}$