Übung
$y+xy=x^2y'$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve lineare ein-variablen-gleichungen problems step by step online. y+xy=x^2y^'. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Faktorisieren Sie das Polynom y+xy mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): y. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{x^2}{1+x}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{x^2}{1+x}dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\frac{x^2}{1+x}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\frac{x^2}{2}-x+\ln\left(x+1\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{x^2}{2}-x+\ln\left(x+1\right)+C_0\right)}$