Übung
$y'=\frac{x^2}{y^2-1}\:\:\:y\left(1\right)=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. y^'=(x^2)/(y^2-1). Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=x^2, b=y^2-1, dyb=dxa=\left(y^2-1\right)dy=x^2dx, dyb=\left(y^2-1\right)dy und dxa=x^2dx. Erweitern Sie das Integral \int\left(y^2-1\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{y^{3}}{3}-y=\frac{x^{3}}{3}+\frac{1}{3}+C_0$