Übung
$xy\frac{dy}{dx}=1+y^2;y\left(1\right)=3$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. xdy/dx=1+y^2. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{1+y^2}, dyb=dxa=\frac{1}{1+y^2}dy=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{1+y^2}dy und dxa=\frac{1}{x}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{1+y^2}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{x}dx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\tan\left(\ln\left(x\right)+3\right)$