Learn how to solve problems step by step online. xy^'+y=x^2y^2. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}+c=f\to \frac{dy}{dx}+\frac{c}{a}=\frac{f}{a}, wobei a=x, c=y und f=x^2y^2. Wenden Sie die Formel an: \frac{a^n}{a}=a^{\left(n-1\right)}, wobei a^n/a=\frac{x^2y^2}{x}, a^n=x^2, a=x und n=2. Wir erkennen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=xy^2 eine Bernoulli-Differentialgleichung ist, da sie die Form \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n hat, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist, die sich von 0 und 1 unterscheidet. Um diese Gleichung zu lösen, können wir die folgende Substitution anwenden. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich.

xy^'+y=x^2y^2