Übung
$xcos\left(\frac{y}{x}\right)y'=ycos\left(\frac{y}{x}\right)-x$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve quotient der potenzen problems step by step online. xcos(y/x)y^'=ycos(y/x)-x. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x\cos\left(\frac{y}{x}\right) und c=y\cos\left(\frac{y}{x}\right)-x. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y\cos\left(\frac{y}{x}\right)-x}{x\cos\left(\frac{y}{x}\right)} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=x\arcsin\left(-\ln\left(x\right)+C_0\right)$