Übung
$x^4-8x^3-4x^2-28x+120$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^4-8x^3-4x^2-28x+120. Wir können das Polynom x^4-8x^3-4x^2-28x+120 mit Hilfe des Satzes von der rationalen Wurzel faktorisieren, der garantiert, dass es für ein Polynom der Form a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 eine rationale Wurzel der Form \pm\frac{p}{q} gibt, wobei p zu den Teilern des konstanten Terms a_0 und q zu den Teilern des führenden Koeffizienten a_n gehört. Listen Sie alle Divisoren p des konstanten Terms a_0 auf, der gleich ist 120. Als Nächstes sind alle Teiler des führenden Koeffizienten a_n aufzulisten, der gleich ist 1. Die möglichen Wurzeln \pm\frac{p}{q} des Polynoms x^4-8x^3-4x^2-28x+120 lauten dann. Wir haben alle möglichen Wurzeln ausprobiert und festgestellt, dass 2 eine Wurzel des Polynoms ist. Wenn wir sie im Polynom auswerten, erhalten wir 0 als Ergebnis.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\left(\left(x-\sqrt[3]{60}\right)\left(x^2+\sqrt[3]{60}x+\sqrt[3]{\left(60\right)^{2}}\right)-6x^{2}-16x\right)\left(x-2\right)$