Übung
$x^2y'=y^2-xy+x^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^2y^'=y^2-xyx^2. Schreiben Sie die Differentialgleichung in Leibnizscher Notation um. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x^2 und c=y^2-xy+x^2. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y^2-xy+x^2}{x^2} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{-x}{\ln\left(x\right)+C_0}+x$