Lösen: $x^2dx+y\left(x-1\right)dy=0$
Übung
$x^2dx+y\left(x-1\right)dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^2dx+y(x-1)dy=0. Wenden Sie die Formel an: a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, wobei a=x^2, b=y\left(x-1\right) und c=0. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-x^2}{x-1}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{-x^2}{x-1}dx, dyb=y\cdot dy und dxa=\frac{-x^2}{x-1}dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=-1, b=x^2 und c=x-1.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{2\left(\frac{-x^2}{2}-x-\ln\left(x-1\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{-x^2}{2}-x-\ln\left(x-1\right)+C_0\right)}$