Übung
$x^2dx+3y\left(4x-2\right)dy=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^2dx+3y(4x-2)dy=0. Wenden Sie die Formel an: a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, wobei a=x^2, b=3y\left(4x-2\right) und c=0. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen x auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{-x^2}{4x-2}dx. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{-x^2}{2\left(2x-1\right)}, b=3y, dyb=dxa=3ydy=\frac{-x^2}{2\left(2x-1\right)}dx, dyb=3ydy und dxa=\frac{-x^2}{2\left(2x-1\right)}dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{-x^2-x}{8}+\frac{-\ln\left(2x-1\right)}{16}+C_0\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{-x^2-x}{8}+\frac{-\ln\left(2x-1\right)}{16}+C_0\right)}{3}}$