Übung
$x^2\frac{dy}{dx}=y^2+3xy+2x^2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. x^2dy/dx=y^2+3xy2x^2. Wenden Sie die Formel an: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, wobei a=x^2 und c=y^2+3xy+2x^2. Wir können feststellen, dass die Differentialgleichung \frac{dy}{dx}=\frac{y^2+3xy+2x^2}{x^2} homogen ist, da sie in der Standardform \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)} geschrieben ist, wobei M(x,y) und N(x,y) die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen f(x,y) sind und beide homogene Funktionen gleichen Grades sind. Verwenden Sie die Substitution: y=ux. Erweitern und vereinfachen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{\sqrt{x}\arctan\left(\frac{y}{\sqrt{2y+2x}\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{2y+2x}}=\ln\left|x\right|+C_0$